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数学建模之MATLAB编程
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知识点
1.下载
链接：https://pan.baidu.com/s/1DbfysOOwIoSvt8HQUw0jhw 提取码：75mz 2.基本数学运算 2.1变量与数据操作变量定义注意事项： 变量名区分字母大小写变量名必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或下划线MATLAB语言将所识别的一切变量视为局部变量，若要将变量定义为全局变量，则应当对变量进行说明，即在该变量前加关键字global.特殊变量表： 特殊变量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数flops浮点运算数inf无穷大 如1/0nan不等量 如0/0i ji=j=虚数单位nargin函数的输入变量数目nargout函数的输出变量数目realmin最小的可用正实数realmax最大的可用正实数 2.2MATLAB常用数学函数MATLAB 提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。 1．基本数学函数： abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角**(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z**的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 rem(x,y)：求x除以y的余数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 sign(x)：符号函数 (Signum function). 2．三角函数： sin(x)：正弦函数 cos(x)：余弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反余弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越余弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越余弦函数atanh(x)：反超越正切函数 3．适用于向量的常用函数： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积 +++ 例：随机抽取10 名学生的高等数学课程成绩，并统计他们中的最高分、最低分以及他们的平均成绩。 >> math=[88,90,77,69,92,80,74,66,95,85]; %产生10维向量 mathaver=sum(math)/10 %计算平均成绩 h=max(math) %求出最高分 l=min(math) %求出最低分 2.3MATLAB矩阵矩阵的建立： （1）直接输入法——A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9] 矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔；若“[ ]”中无元素表示空矩阵. （2）利用冒号和函数——函数linspace（a，b，n）产生第一个元素为a，最后一个元素为b总数为n的行向量 >> a=1:0.5:4 % 格式是初始值：步长：终止值 a= Columns １ through 7 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4（3）矩阵合并 >> B=[1 1 1] B = 1 1 1 >> C=[A;B] %分号增加行 C = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 >> D=[A,B'] %逗号增加列 D = 1 2 3 1 4 5 6 1 7 8 9 1矩阵的截取： （1） 矩阵元素 >> A(2,3) %下标引用 ans = 6 >> A(6) %一列一列的开始数 ans = 8序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 >> sub2ind(size(A),2,3) ans= 8 [i,j]=ind2sub(size(A),8) i= 2 j= 3（2） 使用冒号 可以用冒号表示“直到”以及“所有行”，“所有列”，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下 >> B=A (1:2, : ) %逗号前面是行数，表示第一行直到第二行；逗号后面列数，表示所有列 B= 1 2 3 4 5 6 >> C=A([1,3],2:end) %行数：第一行和第三行；列数：第二列直到最后 C = 2 3 8 9+++ 特殊矩阵： zeros(m,n)生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n)ones(m,n)生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵diag(X)若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分triu(A)提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n)randn(m,n)产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n)例： 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。 >> zeros(3)，zeros(3,2)，zeros(size(A))建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。 >> x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 3.MATLAB运算 3.1基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\ (左除)、^(乘方)。 这个就是矩阵的乘法，线性代数知识：m* n的矩阵只有和n *x的矩阵才能相乘得出m *x的矩阵。(老汤别打我，我只记得这个了😥) 3.2点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。 点运算符有: 点乘： .* 点除： ./ . 点幂： .^ 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。 >> A.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 符号运算符功 能类别= =等于关系运算符~ =不等于大于=大于等于&逻辑与逻辑运算符|逻辑或~逻辑非例: 产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。 >> A=fix((90-10+1)*rand(5)+10) %生成5阶随机方阵A P=rem(A,3)==0 %判断结果是一个布尔矩阵fix()取整；rand生成0~1的随机方阵；rem(A,B)——A/B的余数 
建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。 >> A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0] find(A>4) %返回的是索引值
3.3矩阵分析
用求逆矩阵的方法解线性方程组。备注：Ax=b其解为：x=A-1b >> a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b用求特征值的方法解方程： 3 x 5 − 7 x 4 + 5 x 2 + 2 x − 18 = 0 3x^5-7x^4+5x^2+2x-18=0 3x5−7x4+5x2+2x−18=0 >> p=[3,-7,0,5,2,-18]; A=compan(p); %友矩阵A，特征值与多项式根一样 x1=eig(A) %求A的特征值 x2=roots(p) %直接求多项式p的零点 4.MATLAB程序设计 4.1M文件所谓M文件就是由MATLAB语言编写的可在MATLAB语言环境下运行程序源代码文件。 M文件可以根据调用方式的不同分为两类： 命令文件(Script File)：自动重复执行的一组MATLAB命令和函数组合，不需输出输入参数。 函数文件(Function File)：M文件的第一个可执行以function开始，便是函数文件，每一个函数文件定义一个函数。 例一：分别建立命令文件和函数文件，将华氏温度f转换为摄氏温度c。 命令文件： clear; %清除工作空间中的变量 f=input('temperature：'); c=5*(f-32)/9函数文件： function c=demo2(f) c=5*(f-32)/9;命令窗口输入： >> c=f2c_fun(20) c = -6.6667注意：函数只能调用，不能直接运行，函数调用的一般格式是：[输出实参表]=函数名(输入实参表)实参传递给形参 同时，如果需要测试多个变量，只有函数才能实现。 >> f=[20,73];c=demo2(f) c = -6.6667 22.7778+++ 例二：编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。 编写函数文件： function [s,p]=demo3(r) %r 圆半径 %s 圆面 %p 圆周长 s=pi*r*r; p=2*pi*r;我们这里计算半径为2和3的面积和周长，命令行输入： >> r=[2,3];[s,p]=demo3(r) 错误使用 * 用于矩阵乘法的维度不正确。请检查并确保第一个矩阵中的列数与第二个矩阵中的行数匹配。要执行按元素相乘，请使用 '.*'。 出错 demo3 (line 5) s=pi*r*r;发现出错，根据提示我们发现需要用点乘才能计算 %s=pi*r*r; s=pi*r.*r; >> r=[2,3];[s,p]=demo3(r) s = 12.5664 28.2743 p = 12.5664 18.8496 4.2输入输出数据的输入 从键盘输入数据：A=input(‘提示信息’，‘s’)；加上‘s’选项，则允许用户输入一个字符串。 >> xm=input('What''s your name?','s'); What's your name?张三 数据的输出disp(输出项)——其中输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。 >> a=input('a=?'); b=input('b=?'); c=input('c=?'); d=b*b-4*a*c; x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];%sqrt——平方根 disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=', num2str(x(2))]);%num2str——数字转为字符串 a=?1 b=?3 c=?2 x1=-1,x2=-2 4.3选择结构 4.3.1if语句：
例一： 随机变量x = {0，1，2}表示每分钟到达超市收款台的人数，有分布列 xk012pk0.40.30.3模拟十分钟内顾客到达收款台的状况. r=rand(1,10);%生成10个0~1随机数，代表每分钟来人的pk for i=1:10 if r(i) |
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